Paul Newman en Julie Andrews spelen de hoofdrollen in deze suspenserijke Koude Oorlogsthriller over internationale spionage. Newman vertolkt de wereldberoemde wetenschapper Michael Armstrong die, samen met zijn verloofde en assistente Sarah Sherman (Andrews), naar een internationaal congres van natuurkundigen in Kopenhagen gaat. Daar onderschept zij per ongeluk een bericht dat voor hem bedoeld was. Onthutst stelt ze vast dat hij naar Oost-Duitsland wil overlopen. Maar schijn bedriegt, want Armstrong wil achter het IJzeren Gordijn infiltreren om topgeheimen te bemachtigen. Binnen de kortste keren worden ze op de hielen gezeten door een legertje vijandige agenten.