London, 1955. Professor Marcus (Alec Guinness) heeft het plan om twee gepantserde geldtransporten te beroven met de hulp van een bende criminelen, gespeeld door een prachtig acteurs ensemble met Louis (Herbert Lom), The Mayor (Cecil Parker), One-Round (Danny Green) en Harry (Peter Sellers). Geen van de mannen hebben elkaar ooit eerder gezien maar slaan de handen ineen voor deze ene overval. De strategische opzet plannen ze op de bovenetage van het Victoriaanse huis van Mrs. Wilberforce (Katie Johnson), een wat excentrieke oudere dame die in de overtuiging is dat Professor Marcus en zijn 'vrienden' deel uitmaken van een orkest en dagelijks samenkomen om te repeteren. Dat leidt tot een film vol misvattingen, verwarring en gestuntel wanneer de Professor steeds meer tijd nodig heeft om Mrs. Wilberforce op een dwaalspoor te houden en daardoor amper toekomt aan de planning van de roof.